logo Strona szkoły O matematyce i nie tylko Napisz do mnie

 

 

 

Przygotuj się już dzisiaj!

 

Liczby i ciąg Fibonacciego.

Jednym z dawnych zadań matematycznych jest zadanie o rozmnażaniu królików.
Poniżej treść zadania w wersji współczesnej:
Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli
- każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,
- para staje się płodną po miesiącu,
- króliki nie zdychają?

Rozwiązanie zagadki zawdzięczamy matematykowi z włoskiego miasta Pizy, zwanego Leonardem Fibonacci. W roku 1202 wydał on swoją słynną księgę Liber Abaci, co oznacza Księga Liczydeł. W swoim dziele Leonardo z Pizy, czyli Fibonacci, zamieścił ciąg liczbowy takiej postaci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...
Ciąg liczb nazywany jest dzisiaj ciągiem Fibonacciego od imienia jego twórcy. Przyjrzyjmy się jak tworzone są kolejne liczby w tym ciągu.
0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21 itd.
Myślę, że już zauważyłeś, że każda kolejna liczba (możemy też powiedzieć kolejny wyraz ciągu) jest sumą dwóch poprzednich liczb. Za ciekawostkę można uznać fakt, że po dziś dzień trwają dyskusje, czy liczba 0 powinna stać na początku ciągu, czy też ciąg zaczyna się od liczby 1.

Co ma wspólnego ciąg Fibonacciego z zadaniem o królikach? Zobaczmy.
Pierwszy miesiąc: jedna para królików rodzi nową parę królików. Razem: 2 pary królików.
Drugi miesiąc: dwie pary królików plus nowa para królików. Razem: 3 pary królików.
Trzeci miesiąc: trzy pary królików plus 2 urodzone. Razem: 5 par królików.
Czwarty miesiąc: pięć par królików plus 3 urodzone. Razem: 8 par królików.
Piąty miesiąc: osiem par królików plus 5 urodzonych. Razem: 13 par królików. itd.
Kolejne liczby tworzą nam kolejne liczby ciągu Fibonacciego!

króliki

Autor ilustracji: Jan Poleszczuk, obrazek pochodzi ze strony http://mst.mimuw.edu.pl

Okazuje się, że liczby tworzące ciąg Fibonacciego bardzo często odwzorowywane są otaczającym nas świecie. Najlepszym tego przykładem są spiralne muszle ślimaków, ale również ciąg liczb Fibonacciego odnajdziemy w łuskach szyszek, ananasa, słoneczniku czy kalafiorze. Jednym słowem: matematyka jest wszędzie wokół nas, wystarczy się rozejrzeć.

Zapraszam do obejrzenia krótkiego filmu dotyczącego liczb Fibonacciego w przyrodzie. Zaletą filmu jest piękna ścieżka dźwiękowa, więc nie zapomnijcie włączyć głośników :)

Odwiedziło nas już: uczniów.